TEOREMA DEL RESIDUO Y TEOREMA DEL FACTOR

    Algunas de las funciones, antes de efectuar con ellas alguna operación, es necesario recurrir a otros procesos algebraicos. Específicamente para interpretar el teorema del residuo y el teorema del factor, podemos intuir que residuo es lo que sobra de una división y que el factor es uno de los números que se han de multiplicar.

De alguna manera, el residuo y el factor se complementan para encontrar las soluciones a una función.

    Teorema del residuo

Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x – a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a).

Por ejemplo, si f(x) = x² + x – 2 se divide entre (x-2), el residuo es

f(2) = 2² + (2) – 2 = 4. Este resultado puede volverse obvio si cambiamos el polinomio a una de las siguientes formas equivalentes:

f(x) = (x-2)(x+3) + 4

Como se muestra, la expresión anterior nos puede llevar fácilmente a esperar que 4 sea el residuo cuando f(x) se divide entre (x-2).

El teorema del residuo nos puede ayudar a encontrar los factores de un polinomio. En este ejemplo, f(1) = 1² + (1) – 2 = 0. Por lo tanto, significa que no existe residuo, es decir, (x-1) es un factor. Esto puede mostrarse fácilmente una vez que reacomodamos el polinomio original en una de las siguientes expresiones equivalentes:

f(x) = (x-1)(x+2)

Como se muestra, (x-1) es un factor.

Esta presentación indica lo anterior y expone algunas condiciones que podremos rescatar.

 

“No hay nada repartido de modo más equitativo en el mundo que la razón: todo el mundo está convencido de tener suficiente.”

René Descartes


About these ads

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s