COMPRENDE LAS FUNCIONES SENOIDALES

    En la vida diaria existen muchos casos de comportamiento periódico, es decir, de comportamiento que se repite una y otra vez, cuando la variable es el tiempo. Situaciones como el movimiento de las manecillas del reloj, y las fases de la luna muestran un comportamiento periódico, o simplemente el día y la noche. Un movimiento periódico es aquel en que las posiciones del sistema se pueden expresar en base a las funciones periódicas, todas con el mismo periodo.

Otros ejemplos comunes de comportamiento periódico involucra al movimiento causado por la vibración y por la oscilación. Las ondas sonoras, las ondas luminosas, la corriente eléctrica alterna, las estrellas pulsantes, etcétera.

    Estas situaciones nos llevan a las funciones trigonométricas, que se han analizado en otros cursos.

Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo. Pero vayamos por partes.

Primero consideraremos triángulos rectángulos ABC, rectángulos en A, con <B = 60º y <C = 30º. Todos los triángulos que dibujemos con estos ángulos son semejantes, y, por ello, las medidas de sus lados proporcionales.

El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa.

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo, en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa.

La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente.

La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto

La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto.

Estas relaciones son relacionadas al ángulo de referencia y las presentamos en una tabla para mejor acceso a estas funciones.

Las gráficas de estas funciones presentan la periodicidad de una situación. Por ejemplo, en el minuto 4:27 aproximadamente de este video dentamos que la grafica de la función seno es una curva que se repite en periodos.

“No nos atrevemos a muchas cosas porque son difíciles, pero son difíciles porque no nos atrevemos a hacerlas.”

Lucio Anneo Séneca


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