FUNCIONES ESPECIALES Y TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS. CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONES QUE SON INVERSAS DE OTRAS.

Como hemos definido en ocasiones anteriores, una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

Sin embargo hay algo que se define como la inversa de una función… para esto  analizaremos un caso típico y especial.

En algunos países las temperaturas se manejan en grados Fahrenheit, y en algunos más en grados centígrados.

Si tenemos por ejemplo la gráfica que corresponde a la función.

 f(x) = 1.8x+32, esta función permite convertir, conociendo los grados centígrados a grados.

De esta manera el eje de las ordenadas representa los Fahrenheit y el de las abscisas a los centígrados.

Si analizamos la grafica de esta función, identificamos que es una función inyectiva o uno a uno. Si le aplicamos la prueba de la vertical descubrimos que tocará en un solo punto a la gráfica.

De esta manera podemos tener que:

Cada uno de los valores de la función puede calcularse y así identificamos el valor de los centígrados en Fahrenheit.

¿Pero cómo logramos convertir de grados Fahrenheit a centígrados?

FUNCIÓN INVERSA.

Si una función es 1-1 entonces tiene función inversa. La función inversa consiste en intercambiar entre sí el conjunto del dominio y el recorrido.

Si una función tiene inversa se puede escribir así:

f -1  ó  f -1(x)  se lee “inversa de f ”

Cuando la función esta definida y esta es uno a uno, tenemos una serie de pasos para encontrar la inversa de esta función.

Método para calcular la inversa de una función:

Sustituye  f(x)  por  y.

Intercambia entre ellas todas las x y las y.

Despeja para  y.

Sustituye  y  por f -1(x).

Para nuestro caso, la función  f(x) = 1.8x+32 siendo inyectiva, podemos calcular su inversa.

y = 1.8x + 32                         Sustituye  f(x)  por  y.

x = 1.8y + 32                                     Intercambia entre ellas todas las x y las y.

y = (x-32) dividido sobre 1.8        Despejando  y.

Sustituyendo  y  por f -1(x).

 

 Esta función inversa para qué me sirve en este caso de conversiones.

Puesto que es lo contrario, ahora esta nueva función es útil para convertir de Fahrenheit a centígrados.

Y tenemos a gráficas en un mismo plano, interpretamos que existe en cada una las situación de uno a un o se conserva y existe una línea que parece ser la que las separa, la función y = x

“Es necesario aprender lo que necesitamos y no únicamente lo que queremos.”

Paulo Coelho

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